第17章 势如破竹
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8号考场。
萧然此时沉浸在奥数题的快乐当中。
他的大脑今天非常兴奋，解题的过程异常顺利。
10道选择题他几乎没有遇到什么抵抗，很快就全部消灭了。
填空题的难度也不高，虽有些陷阱，但基本上也没花费多少时间。
不过正当萧然准备继续高歌猛进的时候，他突然发现自己遇到了一道坎。
这是4道填空题的最后一题。
【已知sin(x+sinx)=cos(x-cosx)，其中，x∈[0，π]，则x=().】
题干很短，看起来平平无奇，但却真的有点难度。
一开始，萧然也没当回事，他气势正盛，上来便要把它拿下。
可三分钟后，当萧然发现自己还没解出来时，他突然意识到，小boss来了。
在前世，萧然喜欢把整张奥数试卷比作一个副本，每种类型题都是一道关卡。
而那一道道题目就是关卡中的小怪，考生需要打怪通关。
刚才，他一路畅通无阻，他自然明白那些小题都是低级的小怪。
而现在，他终于遇到了小题中的精英怪，他通常称之为小boss。
只有打倒了这个小boss，他才能顺利进入副本的最后一关，和真正的大怪决一死战。
想到这里，萧然平复了一下自己的心情，他察觉到自己有些急躁了。
于是他没有立即动笔，而是又认真地审了一遍题干和之前的演算，看了好一会儿这才重新动笔。
【原方程等价于cos(π/2-x-sinx)=cos(x-cosx)
则x-cosx=2kπ+π/2-x-sinx（k∈Z）①
或x-cosx=2kπ-（π/2-x-sinx）（k∈Z）②
由①得：2x+sinx-cosx=2kπ+π/2，且函数f(x)=2x+sinx-cosx在[0，π]为增函数，
-1=f(0)<2kπ+π/2
由②演算，自行矛盾，舍弃。
故x=π/4。】
演算完毕，小boss轰然倒地！
萧然轻呼了一口气，经过这道题，他也意识到自己不能小瞧这些题了。
要放平心态，绝不能急躁，否则不知不觉就会陷进去，浪费更多宝贵的时间。
于是，当开始解答大题时，他又恢复了平时的沉着冷静。
胡建民一直关注着自己学校的方一扬。
他希望方一扬今年能够再创佳绩，在全省乃至全国的舞台上为曹州一中争光。
今天方一扬的表现也没有让他失望，因为方一扬他做得很快。
作为一个执教多年的资深数学老师，对于这次的竞赛试题，他自然也是很感兴趣。
所以，在逛了几圈过后，他便抽空翻阅了这次的题目。
他先是看了看前面的小题，最后得出了一个大概的结论。
那就是，这次的小题大都中规中矩，只有偶尔的几道角度有些刁钻。
就比如填空题的最后一题，看起来很简单，但却对考生的基础功底要求较高。
一不小心，也许就会陷入死循环。
刚才，胡建民下去转了一圈，果然发现很多考生都卡在了这道题。
有的绞尽脑汁在那演算，可胡建民看了一眼，就知道他在白费力气，因为方向不对。
这个考生想到三角变换那边去了。
这也不怪他，这道题看起来确实很像考察的是三角变换。
胡建民微微叹气，特意来到方一扬旁边瞟了一眼。
此时他正巧看到方一扬刚刚演算好了这道题，方法对了。
见此，他不禁松了一口气，看来以方一扬的水平，这道题显然还不够看。
不愧是一中和曹州市的1号种子选手。
胡建民转身正准备离开，这时却无意间看到了萧然的试卷，顿时觉得有些惊讶。
因为，萧然此时竟然也做到了这道题。
要知道，他可比别人晚了5分钟。
更让胡建民感到惊讶的是，他的解题方法也没有错。
难道这个萧然竟然是个深藏不露的高手？
胡建民满腹狐疑，不过他也没有在萧然旁边多待，只是他的心里对萧然更加好奇了起来。
他决定接下来继续关注一下这个曹州二中的萧然。
萧然并不知道由于他做题较快，已经在监考老师那里挂上号了。
他继续马不停蹄、奋笔疾书。
也许是今天的状态格外好，也是是今年的前几道解答题不太难，萧然一口气连破了三道大题。
势如破竹！
不过他并没有松懈，因为他知道接下来的两道大题才是今天的重头戏。
这两道题都是15分，总分30分，比重很大。
但，出乎意料的是，第18题，也就是倒数第二题好像并没有多难。
这是一道几何题，需要证明四面体中存在的4条线段的比值相等。
萧然想了一会，便试着分两种情况讨论起来，结果一不小心就搞出来了。
这连萧然自己都没有想到。
他一开始还以为自己是不是漏情况了，可仔细检查了一下，好像没啥问题。
于是，萧然便不再管它，开始看向最后一道压轴题。
【已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx满足
①a、b、c、d均大于0；②对于任意x∈{-2，-1，0，1，2}，f(x)均为整数；③f(1)=1，f(5)=70.
试判断，对于每个整数x，f(x)是否为整数，并对你的结论给出论证.】
看完之后，萧然知道，终极大Boss来了。
成败在此一题了！
于是，他打起了十二分的精神，开始仔细演算起来。
胡建民忽然觉得方一扬有点不妙。
因为方一扬已经在最后一题上卡了5分钟了，迟迟没有进展。
他又看了看方一扬旁边的萧然，后者同样也还在尝试。
考场内的其他学生也都还没开始做最后一题，甚至很多人都被倒数第二道难住了。
方一扬和萧然是整个8号考场内进展最快的。
胡建民看了这一次的最后一题，很难，恐怕会真正拉开这次考生的差距。
这道题也能真正看出谁才是真正的数学高手，是方一扬，还是萧然？
虽然对方一扬的实力充满信心，但胡建民知道这个萧然也不容小觑。
他本以为萧然只是过来随便划水的青铜，可没想到他真的不简单。
因为，萧然做题的进度竟然和方一扬齐头并进。
这还不够，更关键的是萧然做出来的大题答案竟和方一扬完全一致。
现在，两人都不约而同做到了最后一题，也都思考了好一会儿，但两人却都迟迟没有在正式答卷上作答。
看来都或多或少遇到了一些困难。
见此，胡建民也不敢在他们旁边多待，他怕影响到他们俩的状态。
于是，他准备回到讲台去，过会儿再说。
但就在这时，他突然看到萧然下笔了！
8号考场。
萧然此时沉浸在奥数题的快乐当中。
他的大脑今天非常兴奋，解题的过程异常顺利。
10道选择题他几乎没有遇到什么抵抗，很快就全部消灭了。
填空题的难度也不高，虽有些陷阱，但基本上也没花费多少时间。
不过正当萧然准备继续高歌猛进的时候，他突然发现自己遇到了一道坎。
这是4道填空题的最后一题。
【已知sin(x+sinx)=cos(x-cosx)，其中，x∈[0，π]，则x=().】
题干很短，看起来平平无奇，但却真的有点难度。
一开始，萧然也没当回事，他气势正盛，上来便要把它拿下。
可三分钟后，当萧然发现自己还没解出来时，他突然意识到，小boss来了。
在前世，萧然喜欢把整张奥数试卷比作一个副本，每种类型题都是一道关卡。
而那一道道题目就是关卡中的小怪，考生需要打怪通关。
刚才，他一路畅通无阻，他自然明白那些小题都是低级的小怪。
而现在，他终于遇到了小题中的精英怪，他通常称之为小boss。
只有打倒了这个小boss，他才能顺利进入副本的最后一关，和真正的大怪决一死战。
想到这里，萧然平复了一下自己的心情，他察觉到自己有些急躁了。
于是他没有立即动笔，而是又认真地审了一遍题干和之前的演算，看了好一会儿这才重新动笔。
【原方程等价于cos(π/2-x-sinx)=cos(x-cosx)
则x-cosx=2kπ+π/2-x-sinx（k∈Z）①
或x-cosx=2kπ-（π/2-x-sinx）（k∈Z）②
由①得：2x+sinx-cosx=2kπ+π/2，且函数f(x)=2x+sinx-cosx在[0，π]为增函数，
-1=f(0)<2kπ+π/2
由②演算，自行矛盾，舍弃。
故x=π/4。】
演算完毕，小boss轰然倒地！
萧然轻呼了一口气，经过这道题，他也意识到自己不能小瞧这些题了。
要放平心态，绝不能急躁，否则不知不觉就会陷进去，浪费更多宝贵的时间。
于是，当开始解答大题时，他又恢复了平时的沉着冷静。
胡建民一直关注着自己学校的方一扬。
他希望方一扬今年能够再创佳绩，在全省乃至全国的舞台上为曹州一中争光。
今天方一扬的表现也没有让他失望，因为方一扬他做得很快。
作为一个执教多年的资深数学老师，对于这次的竞赛试题，他自然也是很感兴趣。
所以，在逛了几圈过后，他便抽空翻阅了这次的题目。
他先是看了看前面的小题，最后得出了一个大概的结论。
那就是，这次的小题大都中规中矩，只有偶尔的几道角度有些刁钻。
就比如填空题的最后一题，看起来很简单，但却对考生的基础功底要求较高。
一不小心，也许就会陷入死循环。
刚才，胡建民下去转了一圈，果然发现很多考生都卡在了这道题。
有的绞尽脑汁在那演算，可胡建民看了一眼，就知道他在白费力气，因为方向不对。
这个考生想到三角变换那边去了。
这也不怪他，这道题看起来确实很像考察的是三角变换。
胡建民微微叹气，特意来到方一扬旁边瞟了一眼。
此时他正巧看到方一扬刚刚演算好了这道题，方法对了。
见此，他不禁松了一口气，看来以方一扬的水平，这道题显然还不够看。
不愧是一中和曹州市的1号种子选手。
胡建民转身正准备离开，这时却无意间看到了萧然的试卷，顿时觉得有些惊讶。
因为，萧然此时竟然也做到了这道题。
要知道，他可比别人晚了5分钟。
更让胡建民感到惊讶的是，他的解题方法也没有错。
难道这个萧然竟然是个深藏不露的高手？
胡建民满腹狐疑，不过他也没有在萧然旁边多待，只是他的心里对萧然更加好奇了起来。
他决定接下来继续关注一下这个曹州二中的萧然。
萧然并不知道由于他做题较快，已经在监考老师那里挂上号了。
他继续马不停蹄、奋笔疾书。
也许是今天的状态格外好，也是是今年的前几道解答题不太难，萧然一口气连破了三道大题。
势如破竹！
不过他并没有松懈，因为他知道接下来的两道大题才是今天的重头戏。
这两道题都是15分，总分30分，比重很大。
但，出乎意料的是，第18题，也就是倒数第二题好像并没有多难。
这是一道几何题，需要证明四面体中存在的4条线段的比值相等。
萧然想了一会，便试着分两种情况讨论起来，结果一不小心就搞出来了。
这连萧然自己都没有想到。
他一开始还以为自己是不是漏情况了，可仔细检查了一下，好像没啥问题。
于是，萧然便不再管它，开始看向最后一道压轴题。
【已知函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx满足
①a、b、c、d均大于0；②对于任意x∈{-2，-1，0，1，2}，f(x)均为整数；③f(1)=1，f(5)=70.
试判断，对于每个整数x，f(x)是否为整数，并对你的结论给出论证.】
看完之后，萧然知道，终极大Boss来了。
成败在此一题了！
于是，他打起了十二分的精神，开始仔细演算起来。
胡建民忽然觉得方一扬有点不妙。
因为方一扬已经在最后一题上卡了5分钟了，迟迟没有进展。
他又看了看方一扬旁边的萧然，后者同样也还在尝试。
考场内的其他学生也都还没开始做最后一题，甚至很多人都被倒数第二道难住了。
方一扬和萧然是整个8号考场内进展最快的。
胡建民看了这一次的最后一题，很难，恐怕会真正拉开这次考生的差距。
这道题也能真正看出谁才是真正的数学高手，是方一扬，还是萧然？
虽然对方一扬的实力充满信心，但胡建民知道这个萧然也不容小觑。
他本以为萧然只是过来随便划水的青铜，可没想到他真的不简单。
因为，萧然做题的进度竟然和方一扬齐头并进。
这还不够，更关键的是萧然做出来的大题答案竟和方一扬完全一致。
现在，两人都不约而同做到了最后一题，也都思考了好一会儿，但两人却都迟迟没有在正式答卷上作答。
看来都或多或少遇到了一些困难。
见此，胡建民也不敢在他们旁边多待，他怕影响到他们俩的状态。
于是，他准备回到讲台去，过会儿再说。
但就在这时，他突然看到萧然下笔了！